Question

16．一種稱為“質(zhì)量分析器”的裝置如下圖所示．A表示發(fā)射帶電粒子的離子源，發(fā)射的離子在加速管中加速，獲得一定速率后于C處進(jìn)入圓形細(xì)彎管（四分之一圓�。�，在磁場力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，然后進(jìn)入漂移管道D．若離子質(zhì)量不同或電量不同或速度不同，在一定磁場中的偏轉(zhuǎn)程度不同．如果給定偏轉(zhuǎn)管道中心軸線的半徑、磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度、離子的電荷和速率，則只有一定質(zhì)量的離子能從漂移管道D中引出．已知帶有正電荷q=1.6×10^-19C的一群質(zhì)量不同的離子（重力不計(jì)），初速度可以認(rèn)為是零，加速管B兩端的加速電壓為U=10³V，垂直圓形細(xì)管所在平面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.10T，圓形彎管中心軸線的半徑R=0.2m．求能從D中引出的離子的質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析 先根據(jù)動(dòng)能定理求出離子經(jīng)加速管B加速后的速率．離子進(jìn)入磁場后，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列方程求離子的質(zhì)量．

解答 解：對(duì)離子在加速過程中，應(yīng)用動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
對(duì)離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律得：qBv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：m=$\frac{q{r}^{2}{B}^{2}}{2U}$=$\frac{q{R}^{2}{B}^{2}}{2U}$=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×0．{2}^{2}×0．{1}^{2}}{2×1{0}^{3}}$kg=3.2×10^-26kg
答：能從D中引出的離子的質(zhì)量是1.6×10^-26kg．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是找出與“質(zhì)量分析器”原理對(duì)應(yīng)的物理模型，即：帶電粒子在電場中的加速與帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)，然后采取相應(yīng)的規(guī)律求解即可．