Question

18．如圖所示，位于豎直面內的曲線軌道的最低點B的切線沿水平方向，且與一位于同一豎直面內、半徑R=0.40m的光滑圓形軌道平滑連接．現有一質量m=0.10kg的滑塊（可視為質點），從位于軌道上的A點由靜止開始滑下，滑塊經B點后恰好能通過圓形軌道的最高點C．已知A點到B點的高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力可忽略不計，求：
（1）滑塊通過C點時的速度大小；
（2）滑塊通過圓形軌道B點時受到軌道支持力的大小；
（3）滑塊從A點滑至B點的過程中，克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）滑塊經B點后恰好能通過圓形軌道的最高點C，即在C點滑塊所受軌道的壓力為零，根據牛頓第二定律求出滑塊通過C點的速度．
（2）對B到C段研究，運用機械能守恒定律求出B點的速度，結合牛頓第二定律求出滑塊在B點所受的支持力大小，從而求出滑塊對軌道的壓力．
（3）對A到B段運用動能定理，求出克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）因滑塊恰能通過C點，即在C點滑塊所受軌道的壓力為零，其只受到重力的作用．
設滑塊在C點的速度大小為v_C，根據牛頓第二定律，對滑塊在C點有
  $mg=m\frac{v_C^2}{R}$①
所以v_c=2m/s                        
（2）滑塊從B到C，由動能定理$-mg•2R=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2$③
解得v_B=6m/s                        ④
滑塊在B點受重力mg和軌道的支持力F_N，根據牛頓第二定律有
  ${F_N}-mg=m\frac{v_B^2}{R}$⑤
由④⑤解得F_N=6N                   
（3）從A到B，由動能定理$mg•h-{W_克}_f=\frac{1}{2}mv_B^2$⑦
由④⑦解得克服摩擦力做功W_f=0.5J      
答：答：（1）滑塊通過C點時的速度大小為2m/s．
（2）滑塊通過圓形軌道B點時對軌道的壓力大小為6N．
（3）滑塊從A點滑至B點的過程中，克服摩擦阻力所做的功0.5J

點評 本題綜合考查了動能定理、機械能守恒定律和牛頓第二定律，綜合性較強，難度不大，需加強這類題型的訓練．