Question

11．如圖所示、半徑為R的圓形導(dǎo)軌處在垂直于圓平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向內(nèi)．一根長(zhǎng)度略大于導(dǎo)軌直徑的導(dǎo)體棒MN以速率v在圓導(dǎo)軌上從左端滑到右端，電路中的定值電阻為r，其余電阻不計(jì)．導(dǎo)體棒與圓形導(dǎo)軌接觸良好．求：
（1）在滑動(dòng)過程中通過電阻r上的電流的平均值$\frac{πBRv}{2r}$
（2）MN從左端到右端的整個(gè)過程中，通過電阻r上的電量$\frac{πB{R}^{2}}{r}$
（3）當(dāng)MN通過圓導(dǎo)軌中心時(shí)，通過電阻r上的電流是$\frac{2BRv}{r}$．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒MN切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，從而求出從左端滑到右端導(dǎo)體棒產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由閉合電路歐姆定律可求出通過電阻的平均電流；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流與電量的關(guān)系式求解通過導(dǎo)體棒的電荷量．
（3）由E=BLv求出導(dǎo)體棒MN通過圓導(dǎo)軌中心時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路歐姆定律可求出通過電阻的電流．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可得：
E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{B•π{R}^{2}}{\frac{2R}{v}}$=$\frac{1}{2}$πBRv，
平均電流：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{πBRv}{2r}$；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律可得：
E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{B•π{R}^{2}}{△t}$，
電流：I=$\frac{E}{r}$，
MN從左端到右端的整個(gè)過程中，通過r的電荷量：q=I△t=$\frac{πB{R}^{2}}{r}$；
（3）當(dāng)導(dǎo)體棒MN通過圓導(dǎo)軌中心時(shí)，
產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=2BRv  
由閉合電路歐姆定律可得：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{2BRv}{r}$；
故答案為：（1）$\frac{πBRv}{2r}$；（2）$\frac{πB{R}^{2}}{r}$；（3）$\frac{2BRv}{r}$．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律，且電量與磁通量的變化及電阻有關(guān)．并體現(xiàn)了平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的區(qū)別及如何求解．