Question

10．如圖所示，一質(zhì)量為8m的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上，某時(shí)刻一質(zhì)量為m的小鐵塊以速度υ從木板的右端滑上木板．已知鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，木板足夠長(zhǎng)，求：
（1）鐵塊與木板的加速度大小；
（2）當(dāng)木板在水平面上加速滑行的距離為x時(shí)，鐵塊在木板上滑行的長(zhǎng)度為多少？

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)鐵塊和木板作受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；
（2）求出木板滑行時(shí)間，求出鐵塊的位移和木板位移作差可得相對(duì)位移．

解答 解：（1）對(duì)于鐵塊：μmg=ma₁，解得：a₁=μg
對(duì)于木板：μmg=Ma₂，解得：${a}_{2}=\frac{1}{8}μg$
（2）木板的位移：$x=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，解得：$t=4\sqrt{\frac{x}{μg}}$
鐵塊的位移：${x}_{1}=vt-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
鐵塊在木板上滑行的距離：$△x={x}_{1}-x=\frac{4v}{μg}\sqrt{μgx}-9x$
答：（1）鐵塊與木板的加速度大小分別為：μg，$\frac{1}{8}μg$；
（2）當(dāng)木板在水平面上加速滑行的距離為x時(shí)，鐵塊在木板上滑行的長(zhǎng)度為$\frac{4v}{μg}\sqrt{μgx}-9x$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查牛頓第二定律和位移時(shí)間公式的應(yīng)用，注意結(jié)果的化簡(jiǎn)．