Question

9．宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬(wàn)有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)．設(shè)某雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T，軌道半徑分別為R_A、R_B 且R_A＜R_B，引力常量G已知，則下列說法正確的是（　　）

• A． 星體A的向心力大于星體B的向心力
• B． 星球A的線速度一定大于星體B的線速度
• C． 星球A和星體B的質(zhì)量之和為$\frac{4{π}^{2}（{R}_{A}+{R}_{B}）^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． 雙星的總質(zhì)量一定，若雙星之間的距離增大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期變小

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度相等，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的大小，比較線速度大小．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出雙星的質(zhì)量之和．

解答 解：A、雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，知向心力大小相等．故A錯(cuò)誤．
B、雙星的角速度相等，根據(jù)v=ωR知，星球A的線速度一定小于星球B的線速度．故B錯(cuò)誤．
C、雙星A、B之間萬(wàn)有引力提供向心力，有：$G\frac{{m}_{A}^{\;}{m}_{B}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{A}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{R}_{A}^{\;}={m}_{B}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{R}_{B}^{\;}$，其中$ω=\frac{2π}{T}$，$L={R}_{A}^{\;}+{R}_{B}^{\;}$，聯(lián)立解得${m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}（{R}_{A}^{\;}+{R}_{B}^{\;}）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故C正確；
D、根據(jù)${m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}（{R}_{A}^{\;}+{R}_{B}^{\;}）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，雙星之間的距離增大，總質(zhì)量不變，轉(zhuǎn)動(dòng)周期增大，故D錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會(huì)用萬(wàn)有引力提供向心力進(jìn)行求解．