Question

7．空間存在電場強(qiáng)度方向豎直向上的勻強(qiáng)電場，水平地面上有一根細(xì)短管，與水平面之間的夾角為37°，如圖所示，一略小于細(xì)短管直徑、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球，從水平地面上方一定高度處水平拋出，經(jīng)時(shí)間t小球恰好無碰撞地落入細(xì)短管，已知細(xì)短管到拋出點(diǎn)的水平距離為d，重力加速度大小為g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，空氣阻力不計(jì)，求：
（1）小球拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的高度差；
（2）細(xì)短管所在位置與小球拋出點(diǎn)間的電壓U．

Answer 1

分析 （1）小球在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即可求解；
（2）根據(jù)水平方向勻速運(yùn)動(dòng)的位移求出初速度，再由幾何關(guān)系求出末速度，根據(jù)動(dòng)能定理即可求出細(xì)短管所在位置與小球拋出點(diǎn)間的電壓U．

解答 解：（1）由平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知：
tanθ=2tanα
$\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=2\frac{h}1dt1ffh=tan37°$
解得：$h=\fracz19zppl{2}tan37°=\frac{3}{8}d$
（2）由題意得：
${v}_{0}^{\;}=\fracbrj9zpr{t}$
根據(jù)幾何關(guān)系有：
${v}_{t}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{cos37°}=\frac{5}{4}{v}_{0}^{\;}$
對(duì)小球在空中運(yùn)動(dòng)的過程，由動(dòng)能定理有：
$mgh-qU=\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
解得：$U=\frac{（12g-9d）md}{32q}$
答：（1）小球拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的高度差為$\frac{3}{8}d$；
（2）細(xì)短管所在位置與小球拋出點(diǎn)間的電壓U為$\frac{（12g-9d）md}{32q}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是分析清楚小球的受力和運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解研究的方法，并讓學(xué)生掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律、動(dòng)能定理等規(guī)律．同時(shí)讓學(xué)生形成如何處理曲線的方法．