Question

7．圖示是一透明半圓柱體的橫截面，其半徑為R，當一束光線沿平行于直徑OB從A點向右射入該透明體時，光線恰好不從透明體右側射出．已知OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ R，求：
①該透明體對光的折射率？
②畫出這束光通過半圓透明柱體的光路圖，標出相關角．

Answer 1

分析 ①光線恰好不從透明體右側射出，說明光線恰好在半圓面發(fā)生全反射．入射角等于臨界角C，由幾何知識求得臨界角C，再由sinC=$\frac{1}{n}$求該透明體對光的折射率．
②根據光的反射定律，畫出這束光通過半圓透明柱體的光路圖．

解答 解：（l）從A點向右射入該透明體的光線恰好不從透明體右側射出，說明光線恰好在半圓面發(fā)生全反射．
設臨界角為C，則由幾何知識可知：∠ADO=60°=C
由臨界角公式 sinC=$\frac{1}{n}$
得：n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
（2）作圖如右圖所示
答：①該透明體對光的折射率是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
②畫出這束光通過半圓透明柱體的光路圖如圖．

點評 解決本題的關鍵是掌握全反射的條件和臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，要規(guī)范畫出光路圖，運用幾何知識求出臨界角C．