Question

20．兩滑塊a、b沿水平面上同一條直線運動，并發(fā)生碰撞；碰撞后兩者粘在一起運動；經(jīng)過一段時間后，從光滑路段進入粗糙路段．兩者的位置x隨時間t變化的圖象如圖所示．求：
（i）滑塊a、b的質量之比；
（ii）整個運動過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機械能之比．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)圖象計算碰撞前速度的大小，根據(jù)動量守恒計算質量的比值；
（ii）根據(jù)能量守恒計算碰撞損失的機械能，根據(jù)動能定理計算克服摩擦力所做的功，再計算它們的比值．

解答 解：（i）設a、b的質量分別為m₁、m₂，a、b碰撞前地速度為v₁、v₂．
由題給的圖象得
v₁=-2m/s       ①
v₂=1m/s        ②
a、b發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后兩滑塊的共同速度為v．
由題給的圖象得
v=$\frac{2}{3}$m/s         ③
由動量守恒定律得
m₁v₁+m₂v₂=（m₁+m₂）v      ④
聯(lián)立①②③④式得
m₁：m₂=1：8
（ii）由能量守恒得，兩滑塊因碰撞損失的機械能為
△E=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$
由圖象可知，兩滑塊最后停止運動，
由動能定理得，兩滑塊克服摩擦力所做的功為
W=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$
聯(lián)立⑥⑦式，并代入數(shù)據(jù)得
W：△E=1：2
答：（i）滑塊a、b的質量之比為1：8；
（ii）整個運動過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機械能之比為1：2．

點評 本題是對動量守恒的考查，同時注意位移時間圖象的含義，根據(jù)圖象來計算速度的大小，利用能量的守恒來分析損失的能量的多少．