Question

5．如圖甲所示，物塊與質(zhì)量為m的小球通過不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過兩等高定滑輪連接，物塊置于左側(cè)滑輪正下方的表面水平的壓力傳感裝置上，小球與右側(cè)滑輪的距離為l．開始時(shí)物塊和小球均靜止，將此時(shí)傳感裝置的示數(shù)記為初始值，現(xiàn)給小球施加一始終垂直于l段細(xì)繩的力，將小球緩慢拉起至細(xì)繩與豎直方向成60°角，如圖乙所示，此時(shí)傳感裝置的示數(shù)為初始值的1.25倍；再將小球由靜止釋放，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至最低位置時(shí)，傳感裝置的示數(shù)為初始值的0.6倍，不計(jì)滑輪的大小和摩擦，重力加速度的大小為g，求：

（1）物塊的質(zhì)量；
（2）從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低位置的過程中，小球克服空氣阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）分別對開始及夾角為60度時(shí)進(jìn)行受力分析，由共點(diǎn)力平衡列式，聯(lián)立可求得物塊的質(zhì)量；
（2）對最低點(diǎn)由向心力公式進(jìn)行分析求解物塊的速度，再對全過程由動(dòng)能定理列式，聯(lián)立可求得克服阻力做功．

解答 解：（1）設(shè)開始時(shí)細(xì)繩的拉力大小為T₁，傳感裝置的初始值為F₁，物塊質(zhì)量為M，由平衡條件可得：
對小球：T₁=mg
對物塊，F(xiàn)₁+T₁=Mg
當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，設(shè)細(xì)繩的拉力大小為T₂，傳感裝置的示數(shù)為F₂，根據(jù)題意可知，F(xiàn)₂=1.25F₁，由平衡條件可得：
對小球：T₂=mgcos60°
對物塊：F₂+T₂=Mg
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)可得：
M=3m；
（2）設(shè)物塊經(jīng)過最低位置時(shí)速度大小為v，從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低位置的過程中，小球克服阻力做功為W_f，由動(dòng)能定理得：
mgl（1-cos60°）-W_f=$\frac{1}{2}$mv²
在最低位置時(shí)，設(shè)細(xì)繩的拉力大小為T₃，傳感裝置的示數(shù)為F₃，據(jù)題意可知，
F₃=0.6F₁，對小球，由牛頓第二定律得：
T₃-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
對物塊由平衡條件可得：
F₃+T₃=Mg
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：
W_f=0.1mgl．
答：（1）物塊的質(zhì)量為3m；
（2）從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低位置的過程中，小球克服空氣阻力所做的功為0.1mgl．

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)能定理及共點(diǎn)力的平衡條件的應(yīng)用，要注意正確選擇研究對象，做好受力分析及過程分析；進(jìn)而選擇正確的物理規(guī)律求解；要注意在學(xué)習(xí)中要對多個(gè)方程聯(lián)立求解的方法多加訓(xùn)練．