Question

12．如圖，將一個半徑為R的半圓形槽一分為二，左半部分A固定于水平面上，質(zhì)量為M的右半部分B可在水平面上運動．一質(zhì)量為m的小滑塊C位于A的圓弧頂端，由靜止開始下滑，然后又滑上B．所有摩擦忽略不計．求：
（1）C離開A時的速度；
（2）C在B上到達(dá)最大高度時的速度；
（3）C在B上能夠上升的最大高度h．
（4）C能否到達(dá)B的圓弧頂端？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）小滑塊從最高點滑到最低點的過程中，根據(jù)機械能守恒求解速度；
（2）C在B上到達(dá)最大高度時，BC具有共同的速度v，以v₀的方向為正，根據(jù)動量守恒定律求解速度；
（3）C沿B圓弧表面向上運動過程中，C與B系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式求解；
（4）C不能到達(dá)B的最高點，因為C的機械能有一部分轉(zhuǎn)化為B的動能．

解答 解：（1）設(shè)C脫離A時的速度為v₀，由機械能守恒得：mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得：${v}_{0}=\sqrt{2gR}$，
（2）C在B上到達(dá)最大高度時，BC具有共同的速度v，以v₀的方向為正，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{m\sqrt{2gR}}{m+M}$，
（3）C沿B圓弧表面向上運動過程中，C與B系統(tǒng)機械能守恒，則有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=mgh+$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得：h=$\frac{M}{M+m}R$
（4）由（3）的結(jié)果可知h＜R，C不能到達(dá)B的最高點，因為C的機械能有一部分轉(zhuǎn)化為B的動能．
答：（1）C離開A時的速度為$\sqrt{2gR}$；
（2）C在B上到達(dá)最大高度時的速度為$\frac{m\sqrt{2gR}}{m+M}$；
（3）C在B上能夠上升的最大高度h為$\frac{M}{M+m}R$．
（4）C不能到達(dá)B的圓弧頂端，因為C的機械能有一部分轉(zhuǎn)化為B的動能．

點評 本題主題考查了動量守恒定律以及機械能守恒定律的直接應(yīng)用，注意在應(yīng)用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，知道小滑塊上升到最高點時，豎直方向速度為零，難度適中．