Question

12．人造衛(wèi)星a的圓形軌道離地面高度為h，地球同步衛(wèi)星b離地面高度為H，h＜H，兩衛(wèi)星共面且旋轉方向相同．某時刻衛(wèi)星a恰好出現(xiàn)在赤道上某建筑物c的正上方，設地球赤道半徑為R，地面重力加速度為g，則（　�。�

• A． a、b線速度大小之比為$\sqrt{\frac{R+h}{R+H}}$
• B． a、c角速度之比為$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{（R+h）^{3}}}$
• C． b、c向心加速度大小之比$\frac{R+H}{R}$
• D． a下一次通過c正上方所需時間等于t=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，根據牛頓運動定律求解衛(wèi)星的角速度．
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，建筑物隨地球自轉做勻速圓周運動，當衛(wèi)星轉過的角度與建筑物轉過的角度之差等于2π時，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上空．

解答 解：A、繞地球運行的衛(wèi)星，地球對衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的線速度為v，則：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
可知a、b線速度大小之比為$\sqrt{\frac{R+H}{R+h}}$．故A錯誤；
B、設衛(wèi)星的角速度為ω，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$     
得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
所以：$\frac{{ω}_{a}}{{ω}_}=\sqrt{{（\frac{R+H}{R+h}）}^{3}}$
又由于同步衛(wèi)星b的角速度與c的角速度相同，所以：$\frac{{ω}_{a}}{{ω}_{c}}=\sqrt{{（\frac{R+H}{R+h}）}^{3}}$．故B錯誤；
C、同步衛(wèi)星b的角速度與c的角速度相同，根據：a=ω²r可得：$\frac{{a}_}{{a}_{c}}=\frac{R+H}{R}$．故C正確；
D、設經過時間t衛(wèi)星a再次通過建筑物c上方，根據幾何關系有：
（ω_a-ω_c）t=2π        
又：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得：t=$\frac{2π}{{ω}_{a}-{ω}_{c}}=\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{（R+h）^{3}}}-\sqrt{\frac{GM}{（R+H）^{3}}}}$=$\frac{2π}{{ω}_{a}-{ω}_{c}}=\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{（R+h）}^{3}}}-\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{（R+H）}^{3}}}}$．故D錯誤．
故選：C

點評 本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應用能力．第（2）問對于建筑物與衛(wèi)星的角速度大小關系不能，可將衛(wèi)星與同步衛(wèi)星相比較得到．