Question

15．如圖所示，在直角區(qū)域aOb內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)正、負(fù)電子（質(zhì)量和電荷量分別相等，電性相反）從O點(diǎn)沿紙面以相同速度射入磁場(chǎng)中，速度方向與邊界Ob成30°角，求正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比．

Answer 1

分析 正、負(fù)電子進(jìn)入磁場(chǎng)后，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出半徑和周期．畫出軌跡，由幾何知識(shí)確定出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，分別求出兩電子運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系，即可得解．

解答 解：由evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，則有半徑r=$\frac{mv}{eB}$，周期T=$\frac{2πm}{eB}$，
則知正負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相同的周期．
由左手定則判斷得知，正電子向上偏轉(zhuǎn)，負(fù)電子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)幾何知識(shí)得，正電子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角∠OO₂C=120°，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=$\frac{120°}{360°}T=\frac{1}{3}T$，
負(fù)電子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為∠OO₁B=60°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t₂=$\frac{60°}{360°}T=\frac{1}{6}T$，
則正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為t₁：t₂=2：1．
答：正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為t₁：t₂=2：1．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，畫出軌跡，由幾何知識(shí)確定圓心角是關(guān)鍵．