Question

1．一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為x=Acos（ωt+$\frac{1}{2}$π）．則該物體在t=0時(shí)刻的動(dòng)能與t=$\frac{T}{8}$（T為振動(dòng)周期）時(shí)刻的動(dòng)能之比為（　�。�

• A． 1：4
• B． 1：2
• C． 1：1
• D． 2：1
• E． 4：1

Answer 1

分析 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=Acos（ωt+φ），A為振幅，ω為圓頻率，φ是初相．將t=0和t=$\frac{T}{8}$代入振動(dòng)方程即可求得位移，然后再比較動(dòng)能，也可以由位移方程求導(dǎo)，得出速度關(guān)系，然后判定動(dòng)能關(guān)系．

解答 解：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為x=Acos（ωt+$\frac{1}{2}$π）．其導(dǎo)數(shù)方程：v=$x′=-ωA•sin（ωt+\frac{1}{2}π）$
當(dāng)t=0時(shí)，v₁=ωAsin（0+$\frac{1}{2}$π）=-ωA，此時(shí)的速度最大；t=$\frac{T}{8}$時(shí)刻：v₂=-ωAsin（$ω×\frac{1}{8}×\frac{2π}{ω}$+$\frac{1}{2}$π）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$ωA．
則兩個(gè)時(shí)刻的動(dòng)能之比：$\frac{{E}_{K1}}{{E}_{K2}}=\frac{\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}}{\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}}=\frac{2}{1}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題考查簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程，解決本題的關(guān)鍵掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x=Acos（ωt+φ）的意義與表達(dá)質(zhì)點(diǎn)的速度的方法，知道振動(dòng)方程的 導(dǎo)數(shù)的意義與應(yīng)用．