Question

12．如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，一端連著一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，另一端固定于O點(diǎn)，現(xiàn)把小球向右拉至細(xì)線水平且與場(chǎng)強(qiáng)方向平行的位置，無(wú)初速釋放，小球能擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，細(xì)線與豎直方向的最大夾角θ=30°，重力加速度為g，求：
①求場(chǎng)強(qiáng)E的大�。�
②小球擺到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力T為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理研究小球運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程列出等式求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程求出小球到最低點(diǎn)的速度；經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細(xì)線對(duì)小球的拉力．

解答 解：①對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程列動(dòng)能定理方程：mgLcosθ-qEL（1+sinθ）=0
解得：$E=\frac{{\sqrt{3}mg}}{3q}$
②由動(dòng)能定理可得$mgL-qEL=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
在最低點(diǎn)$T-mg=m\frac{v^2}{L}$
聯(lián)立解得：$T=3mg-\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$
答：①場(chǎng)強(qiáng)E的大小為$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$；
②小球擺到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力T為$3mg-\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$

點(diǎn)評(píng) 考查動(dòng)能定理和牛頓第二定律綜合應(yīng)用的能力，動(dòng)能定理和向心力的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是速度，注意應(yīng)用定能定理要選擇好恰當(dāng)?shù)难芯窟^(guò)程．