Question

一物塊以一定的初速度沿斜面向上滑，利用速度傳感器可以在計(jì)算機(jī)屏幕上得到其速度大小隨時間的變化關(guān)系如圖所示，g=10m/s²．求：
（1）物塊上滑和下滑的加速度大小a₁、a₂．
（2）斜面的傾角θ及物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ

Answer 1

分析：（1）在v-t圖象中，直線的斜率等于加速度的大小；
（2）求物體在斜面上的受力，求出合力表達(dá)式，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解即可．

解答：解：（1）物塊上滑時做勻減速直線運(yùn)動，對應(yīng)于速度圖象中0-0.5s時間段，
該段圖線的斜率的絕對值就是加速度的大小，即a₁=8m/s²
物塊下滑時勻加速直線運(yùn)動，
對應(yīng)于速度圖象中0.5-1.5s時間段，
同理可得a₂=2m/s²
（2）上滑時物體受到重力mg，斜面支持力mgcosθ和沿斜面向下的摩擦力f=μmgcosθ三個力作用下沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma_{1 ①}
下滑時物體受到重力mg，斜面支持力mgcosθ和沿斜面向上的摩擦力f=μmgcosθ三個力作用下沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma_{2 ②}
由①和②代入數(shù)據(jù)可得：
μ=

3

5

，θ=30°
答：（1）物塊上滑和下滑的加速度大小a₁=8m/s²，a₂=2m/s²
（2）斜面的傾角θ=30°及物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=

3

5

．

點(diǎn)評：在v-t圖象中讀出物體的加速度，掌握物體在斜面上的受力以及合力的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．