Question

3．如圖所示，質(zhì)量為10kg的小球掛在傾角為37°的光滑斜面的固定鐵桿上．
（1）當斜面和小球都以a₁=$\sqrt{3}$g的加速度向右勻加速運動時，求斜面對小球的支持力和繩子對小球的拉力；
（2）當斜面和小球都以a₂=$\frac{3}{4}$g的加速度向右勻減速運動時，求斜面對小球的支持力和繩子對小球的拉力（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）當斜面對小球支持力為零時，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，判斷小球是否離開斜面，再結合牛頓第二定律進行求解．
（2）當繩子拉力為零時，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，判斷繩子是否收縮，再結合牛頓第二定律進行求解．

解答 解：（1）當支持力為零時，小球受重力和拉力，根據(jù)牛頓第二定律得：
$a=\frac{mg}{tan37°m}=\frac{g}{tan37°}=\frac{10}{\frac{3}{4}}=\frac{40}{3}m/{s}^{2}$＜a₁，
可知小球脫離斜面，支持力N=0，
根據(jù)平行四邊形定則知，拉力為：
T=$\sqrt{（mg）^{2}+（m{a}_{1}）^{2}}$=2mg=200N．
（2）當拉力為零時，小球受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律得：
$a′=\frac{mgtan37°}{m}=\frac{3g}{4}$=a₂．
則拉力T=0，根據(jù)平行四邊形定則知，支持力為：
N=$\frac{mg}{cos37°}=\frac{100}{0.8}N=125N$．
答：（1）斜面對小球的支持力為0，繩子對小球的拉力為200N．
（2）斜面對小球的支持力為125N，繩子對小球的拉力為0．

點評 本題考查了牛頓第二定律的臨界問題，對于第一問，首先需確定小球是否在斜面上，對于第二問，首先確定細線是否收縮．