Question

17．2012年4月16日天文愛好者迎來了“土星沖日”的美麗天象．“土星沖日”是指土星和太陽正好分處地球的兩側(cè)，二者幾乎成一條直線．該天象每378天發(fā)生一次，土星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，公轉(zhuǎn)軌跡都近似為圓，根據(jù)我們?nèi)粘Ｉ�活知識(shí)可知（　�。�

• A． 土星公轉(zhuǎn)的速率比地球大
• B． 土星公轉(zhuǎn)的周期為378天
• C． 土星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球小
• D． 假如土星適度加速，有可能與地球?qū)崿F(xiàn)對(duì)接

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出大�。�結(jié)合幾何關(guān)系，抓住天象大約每378天發(fā)生一次求出土星的公轉(zhuǎn)周期．根據(jù)萬有引力與向心力的大小關(guān)系判斷土星做離心運(yùn)動(dòng)還是近心運(yùn)動(dòng)，判斷能否與地球?qū)崿F(xiàn)對(duì)接．

解答 解：A、C、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知軌道半徑越大，則線速度越小，向心加速度越小，則土星的公轉(zhuǎn)速率小于地球，向心加速度小于地球．故A錯(cuò)誤，C正確．
B、地球公轉(zhuǎn)周期為365天，這378天多走了這13天正好又發(fā)生了此次天象，那么可以求出地球此時(shí)相對(duì)原來位置所走的角度：$\frac{13}{365}$=$\frac{x}{360°}$，
可知地球偏離原來位置的度數(shù)x，土星卻走了378天，則有：
$\frac{y}{378}$=$\frac{360°}{x}$
解得y≈1.02×10⁴天．故B錯(cuò)誤．
D、假如土星適度加速，萬有引力不夠所需的向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，不可能與地球?qū)崿F(xiàn)對(duì)接．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用，知道變軌的原理，關(guān)鍵抓住萬有引力與向心力的大小關(guān)系．