Question

17．如圖所示，質(zhì)量均為m的物體A、B通過一勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，開始時(shí)B放在地面上，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用手通過細(xì)繩緩慢地將A向上提升距離L₁時(shí)，B剛要離開地面，此過程中手做功為W₁；若將A加速向上拉起，A上升的距離為L₂時(shí)，B剛要離開地面，此過程中手做功為W₂．設(shè)彈簧一直在彈性限度范圍內(nèi)，則（　　）

• A． L₁=L₂
• B． L₁＜L₂
• C． W₂＞W(wǎng)₁
• D． W₂＜W₁

Answer 1

分析 B剛要離開地面時(shí)彈簧的彈性勢能相等，則分別對(duì)兩過程由動(dòng)能定理列式可得出外力做功的大小及關(guān)系．

解答 解：AB、開始時(shí)A壓縮彈簧，形變量為x=$\frac{mg}{k}$；要使B剛要離開地面，則彈力應(yīng)等于B的重力，即kx′=mg
故此時(shí)彈簧的伸長量x′=$\frac{mg}{k}$，故兩次物體A上升的高度都為$\frac{2mg}{k}$，故L₁=L₂；故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、當(dāng)緩慢上提時(shí)，A物體的動(dòng)能不變，提升過程中有拉力、重力做功；因開始時(shí)彈簧的壓縮量和B剛被拉起時(shí)彈簧的伸長量相等，兩個(gè)狀態(tài)彈性勢能相等，在提起的過程中彈力做的總功為零；
由動(dòng)能定理可知W₁-mgL₁=0； W₁=mgL₁，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)加速上提時(shí)，同理可知：
  W₂-mgL₂=$\frac{1}{2}$mv²；
則W₂=mgL₂+$\frac{1}{2}$mv²；
故W₂＞W(wǎng)₁； 故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題對(duì)學(xué)生要求較高，在解題時(shí)不但要能熟練應(yīng)用動(dòng)能定理，還要求能分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，能找到在拉起物體的過程中彈力不做功．