Question

19．如圖所示，一玩滾軸溜冰的小孩（可視作質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m=30kg，他在左側(cè)平臺(tái)上滑行一段距離后平拋，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，對(duì)應(yīng)圓心角為θ=120°，平臺(tái)與AB連線的高度差為h=0.8m（計(jì)算中取g=10m/s²）求：
（1）小孩平拋的初速度
（2）小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）小孩無(wú)碰撞進(jìn)入圓弧軌道，則小孩落到A點(diǎn)的速度方向沿A點(diǎn)的切線方向，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得知豎直方向上的分速度，對(duì)A點(diǎn)速度進(jìn)行分解，運(yùn)用平行四邊形定則求出小孩的初速度．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小孩運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出小孩在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力．

解答 解：（1）由于小孩無(wú)碰撞進(jìn)入圓弧軌道，則小孩落到A點(diǎn)的速度方向沿A點(diǎn)的切線方向，則：
$tan60°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
又h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
而v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s，
解得：v₀=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$m/s．
（2）設(shè)小孩到達(dá)最低點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=mg[h+R（1-cos60°）]
在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=1240N．
由牛頓第三定律可知，小孩對(duì)軌道的壓力為1240N．
答：（1）小孩平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$m/s．
（2）小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力為1240N

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，運(yùn)用了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)的合成等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．