Question

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第Ⅳ象限以O(shè)N為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y=h處的M點(diǎn)，以速度V₀垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上x=2h處的P點(diǎn)進(jìn)入磁場，最后以垂直于y軸的方向射出磁場．不計(jì)粒子重力．求
（1）電場強(qiáng)度大小E；
（2）粒子從進(jìn)入電場到離開磁場經(jīng)歷的總時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）電場中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的水平分位移公式和豎直分位移公式以及牛頓第二定律列式求出電場強(qiáng)度；
（2）先求解出類似平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后根據(jù)幾何關(guān)系得到圓弧的圓心角，最后根據(jù)周期公式求解出圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，最后得到總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，
x方向：2h=v₀t₁
y方向：h=$\frac{1}{2}$at₁²
根據(jù)牛頓第二定律：Eq=ma，
聯(lián)立以上三式，解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=$\frac{2h}{{v}_{0}}$，
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
根據(jù)粒子入射磁場時(shí)與x軸成45°，射出磁場時(shí)垂直于y軸，
可求出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角為θ=135°．
故粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{135°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{3πm}{4qB}$，
粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂=$\frac{2h}{{v}_{0}}$+$\frac{3πm}{4qB}$；
答：（1）電場強(qiáng)度大小E為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）粒子從進(jìn)入電場到離開磁場經(jīng)歷的總時(shí)間t為：$\frac{2h}{{v}_{0}}$+$\frac{3πm}{4qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)，考查了求電場強(qiáng)度與粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，本題的解題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，然后結(jié)合幾何關(guān)系，分為類似平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析計(jì)算．