Question

7．某空間存在勻強(qiáng)電場，有一質(zhì)量為m，電荷量為q的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動軌跡是一條與豎直方向夾角為θ的直線，如圖所示，已知重力加速度為g，則（　�。�

• A． 若小球的加速度為2gcosθ，則電場強(qiáng)度大小為E=$\frac{mgcosθ}{q}$
• B． 若小球的加速度為$\frac{g}{cosθ}$，則電場強(qiáng)度大小為E=$\frac{mgtanθ}{q}$
• C． 若小球的加速度為gcosθ，則電場強(qiáng)度大小為E=$\frac{mgtanθ}{q}$
• D． 若小球的加速度為gcosθ，則電場強(qiáng)度大小為E=$\frac{mgcosθ}{q}$

Answer 1

分析 帶電小球在電場中受到重力和電場力，從O點(diǎn)自由釋放，其運(yùn)動軌跡為直線，小球所受的合力方向沿此直線方向，運(yùn)用三角定則分析各種情況即可．

解答 解：由題，帶電小球的運(yùn)動軌跡為直線，在電場中受到重力mg和電場力F，其合力必定沿此直線向下，此時重力在該方向的分量為：mgcosθ
A、若小球的加速度為2gcosθ，則小球受到的合力為2mgcosθ，所以電場力在該方向的分量也是mgcosθ，而電場力的另一個分量要與重力的另一個分量產(chǎn)生的效果抵消，所以電場力的大小與重力的大小相等，與合力的夾角也是θ，所以電場強(qiáng)度大小為E=$\frac{mg}{q}$．故A錯誤；
B、若小球的加速度為$\frac{g}{cosθ}$，則小球受到的合力為$\frac{mg}{cosθ}$，則小球的受力如圖：所以電場力的方向與重力的方向垂直，大小是qE=mgtanθ，則電場強(qiáng)度大小為E=$\frac{mgtanθ}{q}$．故B正確．
C、若小球的加速度為gcosθ，則小球受到的合力為mgcosθ，所以電場力在該方向的分量是0，而電場力的另一個分量要與重力的另一個分量產(chǎn)生的效果抵消，所以電場力的大小與重力的另一個分量大小相等，即qE=mgcosθ，則電場強(qiáng)度大小為E=$\frac{mgcosθ}{q}$．故C錯誤；D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 本題采用作圖法分析場強(qiáng)取得最小值的條件，也可以采用函數(shù)法分析電場力與θ的關(guān)系，確定各種可能值．