Question

7．圖示是傾角為45°的斜坡上，在斜坡底端P點(diǎn)正上方某一位置Q處水平相左拋出一個(gè)小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁．若在小球A拋出的同時(shí)，小球B從同一點(diǎn)Q處自由下落，下落至P點(diǎn)的時(shí)間為t₂，則A，B兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁與t₂之比為（不計(jì)空氣阻力）（　　）

• A． 1：2
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． 1：3
• D． 1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)分位移公式求出豎直分位移和水平分位移之比，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解出的自由落體運(yùn)動(dòng)的位移并求出時(shí)間．

解答 解：小球A恰好能垂直落在斜坡上，如圖

由幾何關(guān)系可知，小球豎直方向的速度增量
v_y=gt₁=v₀ ①
水平位移S=v₀t₁ ②
豎直位移h_Q=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$ ③
由①②③得到：$\frac{{h}_{Q}}{S}=\frac{1}{2}$
由幾何關(guān)系可知小球B作自由下落的高度為：
h_Q+S═$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$ ④
聯(lián)立以上各式解得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球Q的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移和分速度公式聯(lián)立求解出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)幾何關(guān)系得到自由落體的位移，從而進(jìn)一步求得時(shí)間，最后得到比值．