Question

1．如圖所示，將半球置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，柔軟光滑的輕繩穿過小孔，兩端分別系有質(zhì)量為m₁、m₂的物體（兩物體均可看成質(zhì)點(diǎn)），它們靜止時(shí)m₁與球心O的連線與水平線成45°角，m₁與半球面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，m₁所受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，則$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的最小值是（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{1}$
• C． $\frac{2}{1}$
• D． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 對(duì)m₁進(jìn)行受力分析，受重力、支持力、拉力以及摩擦力處于平衡，當(dāng)m₁有最小值時(shí)，摩擦力沿球面向下．根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的最小值．

解答 解：當(dāng)m₁有最小值時(shí)，摩擦力沿球面向下，受力如圖．
根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，m₁gsin45°+f_m=T
f_m=μN(yùn)=μmgcos45°
T=m₂g
聯(lián)立三式解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道m(xù)₁受到的最大靜摩擦力可能沿球面向上，也可能沿球面向下，當(dāng)沿球面向下時(shí)，m₁有最小值．根據(jù)共點(diǎn)力平衡可得出$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的最小值．