Question

4．如圖，長為L的輕桿一端連著質(zhì)量為m的小球，另一端與固定于地面上O點的鉸鏈相連，初始時小球靜止于地面上，邊長為L、質(zhì)量為M的正方體左側(cè)緊靠O點．現(xiàn)在桿中點處施加一個方向始終垂直桿、大小$\frac{12mg}{π}$的力F，經(jīng)過一段時間后撤去F，小球恰好能到達最高點，不計一切摩擦．求：
（1）力F所做的功；
（2）力F撤去時小球的速度；
（3）若小球運動到最高點后由靜止開始向右傾倒，求桿與水平面夾角為θ時（正方體和小球還未脫離），正方體的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理，抓住動能的變化量為零，求出力F做功的大小．
（2）根據(jù)F做功的大小求出桿與水平面夾角為α，根據(jù)動能定理得出撤去F時小球的速度．
（3）通過桿和正方體速度的關(guān)系，對系統(tǒng)運用機械能守恒求出正方體的速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)動能定理W_F-mgL=0                              
力F所做的功為W_F=mgL                                
（2）設(shè)撤去F時，桿與水平面夾角為α，撤去F前，有：
W_F=$\frac{12mg}{π}$×$\frac{L}{2}$α=mgL，
得：α=$\frac{π}{6}$                   
根據(jù)動能定理有：mgL-mgLsinα=$\frac{1}{2}$mv²                        
得撤去F時小球的速度為：v=$\sqrt{gL}$                          
（3）設(shè)桿與水平面夾角為θ時，桿的速度為v₁，正方體的速度為v₂
v₂=v₁sinθ                                              
系統(tǒng)機械能守恒有：
mg（L-Lsinθ）=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²                 
解得：v₂=$\sqrt{\frac{2mgL（1-sinθ）si{n}^{2}θ}{m+Msi{n}^{2}θ}}$．
答：（1）力F所做的功為mgL；
（2）力F撤去時小球的速度為$\sqrt{gL}$；
（3）正方體的速度大小為$\sqrt{\frac{2mgL（1-sinθ）si{n}^{2}θ}{m+Msi{n}^{2}θ}}$．．

點評 本題考查了動能定理、機械能守恒的綜合運用，對于第二問，抓住F做功的大小，求出桿與水平面夾角是解題的關(guān)鍵．以及知道桿和正方體組成的系統(tǒng)機械能守恒．