Question

16．如圖所示，輕桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端固定于轉(zhuǎn)軸O，另一端固定質(zhì)量為m的小球，桿繞軸O在豎直平面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)受桿的作用力向上．重力加速度g．求：
（1）小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小；
（2）小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力大��；
（3）小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)半周到最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力做功的平均功率？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系求出小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大�。�
（2）在最高點(diǎn)，小球靠重力和桿子的作用力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出桿對(duì)球的作用力大��；
（3）根據(jù)重力做功的大小，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出重力做功的平均功率．

解答 解：（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為：v=ωL；
（2）在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-F=mLω²，
解得桿對(duì)球的作用力大小為：F=mg-mω²L．
（3）從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，重力做功為：W=2mgL，
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{π}{ω}$，
則重力做功的平均功率為：P=$\frac{W}{t}=\frac{2mgL}{\frac{π}{ω}}=\frac{2mgLω}{π}$．
答：（1）小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小為ωL；
（2）小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力大小為mg-mω²L．
（3）小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)半周到最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力做功的平均功率為$\frac{2mgLω}{π}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道線速度與角速度的關(guān)系，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，知道平均功率和瞬時(shí)功率的區(qū)別，掌握這兩種功率的求法．