Question

17．一長木板置于光滑水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，如圖（a）所示．t=0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t=1s時木板與墻壁碰撞（碰撞時間極短）．碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板．已知碰撞后1s時間內(nèi)小物塊的v-t圖線如圖（b）所示．木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的1.5倍，重力加速度大小g取10m/s²．求
（1）木板和木塊的最終速度v；
（2）木板的最小長度L；
（3）小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₂．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知碰撞前小物塊與木板共同速度，根據(jù)題意可知碰撞后木板速度，當(dāng)二者共速時根據(jù)動量守恒定律求出木板和木塊的最終速度；
（2）（3）首先根據(jù)圖象求出小物塊的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)；最后利用功能關(guān)系求出木板的最小長度．

解答 解：（1）由圖象可知，碰撞前小物塊與木板共同速度為v₀=4m/s，
碰撞后木板速度水平向左，大小也是v₀=4m/s，
設(shè)小物塊的質(zhì)量為m，則木板的質(zhì)量為1.5m，從和墻碰后到二者共速，取向左的方向為正方向，根據(jù)定律守恒定律有：
1.5mv₀-mv₀=（1.5m+m）v，
解得：v=0.8m/s．
（3）在木板與墻壁碰撞后，木板以-v₁的初速度向左做勻變速運動，小物塊以v₁的初速度向右做勻變速運動．設(shè)小物塊的加速度為a₂，由牛頓第二定律有：
-μ₂mg=ma₂…①
由圖象可知，小物塊的加速度：
a₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{2}{-t}_{1}}$…②
聯(lián)立①②可解得：μ₂=0.4．
（2）由功能關(guān)系得：μ₂mg L=$\frac{1}{2}$（1.5m+m）v₀²-$\frac{1}{2}$（1.5m+m）v²，
解得：L=4.8m．
答：（1）木板和木塊的最終速度為0.8m/s；
（2）木板的最小長度為4.8m；
（3）小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.4．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清木塊和木板在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，前兩問應(yīng)用動量守恒定律及功能關(guān)系較為簡便，要注意正方向的規(guī)定，難度中等．