Question

4．如圖甲所示是由透明材料制成的半圓柱體，一束細光束由真空沿著徑向與AB成θ角射入，對射出的折射光線的強度隨θ角的變化進行記錄，得到的關系如圖乙所示．如圖丙所示是這種材料制成的器具，右側(cè)是高為2R，長為16R的長方體，左側(cè)是半徑為R的半圓柱，一束單色光從左側(cè)A'點沿半徑方向與長邊成37°角射入器具．已知光在真空中的傳播速度為c，sin37°=0.6，sin53°=0.8．求：

（1）該透明材料的折射率；
（2）光線穿過器具右側(cè)長方體部分的行程；
（3）光線穿過整個器具的時間．

Answer 1

分析 （1）由圖象能讀出此透明體的臨界角，根據(jù)全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求解折射率n；
（2）、（3）根據(jù)光路圖，結(jié)合光的全反射，確定光程，并根據(jù)v=$\frac{c}{n}$與t=$\frac{L}{v}$，即可求解．

解答 解：（1）由圖乙可知，θ=37°時，折射光線開始出現(xiàn)，說明此時對應的入射角應是發(fā)生全反射的臨界角C，即：
  C=90°-37°=53°
根據(jù)全反射臨界角公式：$sinC=\frac{1}{n}$
得該透明材料的折射率：$n=\frac{1}{sinC}=1.25$
（2）光線在玻璃磚中剛好發(fā)生6次全反射，光路如圖所示，長方體部分的光行程：
 $L=\frac{16R}{{cos{{37}^0}}}=20R$
（3）光在器具中的總行程：L′=R+L=21R
光在器具中的傳播速度：v=$\frac{c}{n}$=0.8c
光在器具中的傳播時間：$t=\frac{L^'}{v}=\frac{105R}{4c}$
答：（1）該透明材料的折射率是1.25；
（2）光線穿過器具右側(cè)長方體部分的行程是20R；
（3）光線穿過整個器具的時間是$\frac{105R}{4c}$．

點評 解決本題關鍵要理解全反射現(xiàn)象及其產(chǎn)生的條件，并掌握臨界角公式，同時注意光在器具中的傳播速度與光在真空中傳播速度的不同．