Question

15．質量分別為m₁和m₂的兩個小物塊用輕繩連接，m₁=4m₀，m₂=5m₀．繩跨過位于傾角α=37°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉軸之間的摩擦不計，斜面固定在水平桌面上．如圖所示，m₁懸空，m₂放在斜面上，m₂自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端，用時為t，已知重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）斜面的長度；
（2）將m₁和m₂位置互換，使m₂懸空，m₁放在斜面上，m₁自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端，兩次繩中拉力之比．

Answer 1

分析 （1）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，結合位移時間公式求出斜面的長度．
（2）通過整體法求出加速度，隔離分析，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力，從而得出兩次繩中的拉力之比．

解答 解：（1）對整體分析，整體的加速度為：
a=$\frac{{m}_{1}g-{m}_{2}gsinα}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{g}{9}$，
則斜面的長度為：L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{g}{9}×{t}^{2}=\frac{1}{18}g{t}^{2}$．
（2）第一次，隔離對m₁分析，有：m₁g-T₁=m₁a，
解得：${T}_{1}={m}_{1}g-{m}_{1}a=\frac{32{m}_{0}g}{9}$，
第二次，對整體分析，整體的加速度為：$a′=\frac{{m}_{2}g-{m}_{1}gsinα}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{2.6g}{9}$，
隔離對m₂分析，有：m₂g-T₂=m₂a′，
解得：T₂=m₂g-m₂a′=$\frac{32{m}_{0}g}{9}$，
可知T₁：T₂=1：1．
答：（1）斜面的長度為$\frac{1}{18}g{t}^{2}$；
（2）兩次繩中拉力之比為1：1．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的基本運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，掌握整體法和隔離法的靈活運用．