Question

8．如圖所示，質(zhì)量m=4kg的滑塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，在與水平方向成θ=37°角的恒力F作用下，從靜止起向右前進t₁=2.0s撤去恒力F，又經(jīng)過t₂=4.0s滑塊停止運動．（g=10m/s²，sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37°=$\frac{4}{5}$）求：
（1）恒力F的大小；
（2）滑塊運動的最大速度v_m；
（3）滑塊運動的總位移s．

Answer 1

分析 （1）物體先做勻加速直線運動，后勻減速直線運動，根據(jù)牛頓牛頓第二定律分別求出兩個過程與F的關(guān)系式，根據(jù)速度公式得到t₁秒末物體的速度為v與t_l和t_l的關(guān)系式，聯(lián)立求F和最大速度．
（2）根據(jù)位移公式分別求出兩段位移，再求解總位移．

解答 解：滑塊在t₁時間段內(nèi)和t₂時間段內(nèi)的受力情況如圖甲、乙所示．
對于圖甲，由牛頓第二定律可得其加速度為：${a_1}=\frac{F_合}{m}$
可得：${a_1}=\frac{Fcosθ-f}{m}$
其中：f=μN
N=mg-Fsinθ
由以上各式可得：${a_1}=\frac{Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）}{m}$
對于圖乙，由牛頓第二定律可得其加速度為：${a_2}=\frac{f'}{m}$
其中：f'=μN=μmg
所以：a₂=μg
由題意可得：滑塊先做初速為零的勻加速運動，在做末速為零的勻減速運動，所以滑塊在運動中的最大速度為：
v_m=a₁t₁=a₂t₂
聯(lián)立解得：${a}_{1}=10m/{s}^{2}$
${a}_{2}=5m/{s}^{2}$
v=20m/s
$F=\frac{50}{7}N$
整個過程中的總位移：$s=\frac{1}{2}{v_m}（{t_1}+{t_2}）=60m$
答：（1）恒力F的大小為$\frac{50}{7}N$；
（2）滑塊運動的最大速度v_m20m/s
（3）滑塊運動的總位移s為60m．

點評 本題屬于知道運動情況求解受力情況的類型，對于第1問，也可以根據(jù)動量定理這樣列式：[Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）]t₁-μmgt₂=0，求得