Question

2．如圖所示，虛線框內(nèi)存在勻強電場，AA′、BB′、CC′是三個等勢面，相鄰兩個等勢面間的距離為0.5cm，BB′為零勢面，一個質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子沿AA′方向以初速度v₀自P點進入電場，已知PA′=2cm，粒子剛好從C′點離開電場，不計粒子重力，求：
（1）粒子離開電場區(qū)域時的速度．
（2）粒子離開電場區(qū)域時的電勢能．

Answer 1

分析 電場線與等勢面垂直，而電場力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，則知勻強電場的方向豎直向上，帶電粒子做類平拋運動，根據(jù)水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，求出末速度與初速度的關(guān)系，從而得出末動能和初動能的關(guān)系，根據(jù)動能定理和電場力做功與電勢能的關(guān)系得出各個位置的動能和電勢能．

解答 解：（1）帶電粒子做類平拋運動，水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，有：
    v₀t=2cm，$\frac{{v}_{y}}{2}•t$=1cm，解得v_y=v₀．
故離開電場C′點時的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}$．
（2）因為初動能E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²，粒子到達C′點時的動能E_K′=$\frac{1}{2}$mv²=mv₀²=2E_K．
P到C′過程中電場力做功W=E_K′-E_K=E_K．
電場力做功等于電勢能的減小量，粒子通過等勢面CC′時電場力做功為E_K．所以電勢能減小E_K．
AA′、BB′、CC′是三個等勢面，相鄰兩個等勢面間的距離都是為0.5cm，所以AA′與BB′之間以及BB′與CC′電勢差相等，電場力做的功也相等，所以BB′為零勢面，粒子離開電場區(qū)域時的電勢能是-0.5E_k．
答：（1）粒子離開電場區(qū)域時的速度是$\sqrt{2}{v}_{0}$．
（2）粒子離開電場區(qū)域時的電勢能是-0.5E_k．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道粒子做類平拋運動，知道水平方向上和豎直方向上的運動規(guī)律，以及掌握動能定理和電場力做功與電勢能的關(guān)系．