Question

13．質(zhì)量為m速度為v₁的小球1與質(zhì)量為M速度未知的小球2在距水平地面高度為h處發(fā)生水平彈性正碰撞，碰后小球2自由下落，忽略空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）碰后兩物體落到地面的時(shí)間分別是多少；
（2）小球1和小球2落地點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 （1）兩球發(fā)生水平彈性正碰撞，碰撞前后速度都在水平方向，碰后豎直方向都做自由落體運(yùn)動(dòng)，由高度求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）研究碰撞過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒列式，求得碰后小球2的速度，再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求小球2的水平位移，即可得解．

解答 解：（1）碰后兩球豎直方向都做自由落體運(yùn)動(dòng)，由 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）設(shè)碰撞前，小球2的速度為v₂，碰撞后小球1的速度為v₃．取碰撞前，小球1的速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
 mv₁+Mv₂=mv₃．
根據(jù)動(dòng)能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=$\frac{1}{2}$mv₃²．
聯(lián)立解得：v₃=$\frac{m±M}{m-M}$v₁．
碰撞后小球1做平拋運(yùn)動(dòng)，小球2做自由落體運(yùn)動(dòng)，則小球1和小球2落地點(diǎn)間的距離為：
x=v₃t=$\frac{m±M}{m-M}$•v₁$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
答：（1）碰后兩物體落到地面的時(shí)間分別是$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）小球1和小球2落地點(diǎn)間的距離是$\frac{m±M}{m-M}$•v₁$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要把握彈性碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒．要注意分析兩球的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律研究．