Question

15．如圖，一根用絕緣材料制成的輕彈簧，勁度系數(shù)為k，一端固定，另一端與質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球相連，靜止在光滑絕緣水平面上的A點．當(dāng)施加水平向右的勻強電場E后，小球從靜止開始在A、B之間做簡諧運動，在彈性限度內(nèi)下列關(guān)于小球運動情況說法中正確的是（　�。�

• A． 小球在A、B的速度為零而加速度相同
• B． 小球簡諧振動的振幅為$\frac{2qE}{k}$
• C． 從A到B的過程中，小球和彈簧系統(tǒng)的機械能不斷增大
• D． 將小球由A的左側(cè)一點由靜止釋放，小球簡諧振動的周期增大

Answer 1

分析 小球做簡諧運動，找出平衡位置，根據(jù)簡諧運動的對稱性和功能關(guān)系進(jìn)行分析討論．

解答 解：A、小球在A、B的速度為零，小球在A加速度方向向右，在B點的加速度的方向向左，加速度不相同．故A錯誤；
B、小球做簡諧運動，經(jīng)過平衡位置時，彈簧的伸長量為A，有：kA=qE，解得：A=$\frac{qE}{k}$，即振幅為$\frac{qE}{k}$，故B錯誤．
C、小球運動過程中有電場力和彈簧彈力做功，故對于彈簧和小球系統(tǒng)，電勢能和彈性勢能以及動能總量守恒，故小球從A到B的過程中，電場力做正功，電勢能減小，小球和彈簧系統(tǒng)的機械能不斷增大．故C正確；
D、彈簧振子的振動周期與小球的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)以及電場力的大小有關(guān)，與振幅無關(guān)．將小球由A的左側(cè)一點由靜止釋放，小球簡諧振動的振幅增大，但是周期不變．故D錯誤．
故選：C．

點評 本題中小球作簡諧運動，要根據(jù)振幅的定義求解最大位移，正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，判斷出系統(tǒng)的能量守恒，但小球的機械能不守恒．