Question

17．一繩子跨過定滑輪，兩端分別栓有質量為M和m的重物，如圖所示，M＞m，M靜止在桌面上，當m自由下落距離h后，繩才被拉直．則M所能上升的最大高度是$\frac{{m}^{2}h}{{M}^{2}-{m}^{2}}$．

Answer 1

分析 物體m先自由下落h，根據(jù)速度位移公式求解獲得的速度v；繩子拉直瞬間過程，對m和M分別運用動量定理列式求解共同速度；然后再對m和M整體運用機械能守恒定律列式求解M所能上升的最大高度．

解答 解：物體m先自由下落h，根據(jù)速度位移公式，有：v²=2gh；
解得：v=$\sqrt{2gh}$
繩子拉直瞬間過程，細線的拉力遠大于重力，對m和M分別運用動量定理，有：（規(guī)定向下為正方向）
-F•△t=mv′-mv
-F•△t=M（-v′）-0
聯(lián)立解得：
v′=$\frac{mv}{m+M}$
此后M與m整體機械能守恒，故：
|△E_p|=|△E_k|
-mgH+MgH=$\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}$
解得：
H=$\frac{{m}^{2}{v}^{2}}{2（{M}^{2}-{m}^{2}）g}$=$\frac{{m}^{2}h}{{M}^{2}-{m}^{2}}$
故答案為：$\frac{{m}^{2}h}{{M}^{2}-{m}^{2}}$．

點評 本題關鍵是明確物體的受力情況、運動情況和能量轉化情況，難點在于繩子拉直瞬間過程的速度變化，要根據(jù)動量定理列式分析．