Question

7．隨著高層居民樓房的崛起，給消防安全帶來更嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，其中救援時(shí)云梯高度不夠高就是一個(gè)非常突出的問題，某探究小組的同學(xué)們想到了可在消防云梯上再伸出輕便的滑桿來解決這個(gè)問題（如圖所示）．被困人員使用安全帶上的掛鉤掛在滑桿上、沿滑桿下滑到消防云梯上逃生．通�；瑮U由AO、OB兩段直桿通過光滑轉(zhuǎn)軸在O處連接，滑桿A端用于掛鉤鉤在高樓的固定物上，且可繞固定物自由轉(zhuǎn)動，B端用鉸鏈固定在云梯上端，且可繞鉸鏈自由轉(zhuǎn)動，以便調(diào)節(jié)被困人員滑到云梯頂端的速度大�。�設(shè)被困人員在調(diào)整好后的滑桿上下滑時(shí)滑桿與豎直方向的夾角保持不變，被困人員可看作質(zhì)點(diǎn)、不計(jì)過O點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失．已知AO長L_l=6m、OB長L₂=12m．某次消防演練中測得AO與豎直方向的夾角α=37°，OB與豎直方向的夾角β=53°，被困人員安全帶上的掛鉤與滑桿，AO、OB間的動摩擦因數(shù)均μ=$\frac{5}{6}$．為了安全，被困人員到達(dá)云梯頂端B點(diǎn)速度不能超過υ_m=6m/s．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）被困人員滑到B點(diǎn)時(shí)是否安全．
（2）若云梯頂端B點(diǎn)與豎直墻間的水平距離d=13.2m保持不變，求能夠被安全營救的被困人員與云梯頂端B的最大豎直距離．

Answer 1

分析 （1）對A到B的過程運(yùn)用動能定理，求出到達(dá)B點(diǎn)的速度，判斷是否安全．
（2）對全程由動能定理可得出重力及摩擦力做功與動能的關(guān)系，由幾何關(guān)系可求得最大距離．

解答 解：（1）設(shè)被困人員滑到B點(diǎn)時(shí)的速度為v，由動能定理有：$mg（{L_1}cosα+{L_2}cosβ）-μmgsinα•{L_1}-μmgsinβ•{L_2}=\frac{1}{2}m{v^2}$
代入數(shù)據(jù)得：$v=2\sqrt{5}m/s$
因?yàn)関＜v_m=6m/s，所以被困人員滑到B點(diǎn)時(shí)是安全的
（2）設(shè)滑桿兩端點(diǎn)AB的最大豎直距離為h，被困人員滑到B點(diǎn)時(shí)的速度為v′，
對其下滑全過程由動能定理有：$mgh-μmgsinα'•{L_1}-μmgsinβ'•{L_2}=\frac{1}{2}m{v'^2}$
L₁sinα'+L₂sinβ'=d=L₁sinα+L₂sinβ
v'≤v_m
聯(lián)立解得：h≤12.8m
所以能安全營救的被困人員與云梯頂端B的最大豎直距離為12.8m．
答：（1）被困人員滑到B點(diǎn)時(shí)是安全的
（2）能夠被安全營救的被困人員與云梯頂端B的最大豎直距離為12.8m．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)在于對幾何關(guān)系的認(rèn)識，要注意找出題目中的臨界條件，再結(jié)合能量關(guān)系即可求出所要求的量來．