Question

20．如圖所示，OO'為圓柱筒的軸線，磁感應強度大小為B的勻強磁場的磁感線平行于軸線方向，在圓筒壁上布滿許多小孔，如aa'、bb'、cc'…，其中任意兩孔的連線均垂直于軸線，有許多同一種比荷為$\frac{q}{m}$的正粒子，以不同速度、入射角射入小孔，且均從直O(jiān)O'軸線的對稱的小孔中射出，入射角為30°正粒子的速度大小為$\sqrt{2}$km/s、則入射角為45°的粒子速度大小為（　�。�

• A． 0.5 km/s
• B． 1 km/s
• C． 2 km/s
• D． 4 km/s

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力做向心力求得速度與半徑成正比，由幾何關系求得兩種入射角的情況下分別對應的半徑，即可求得速度的比值，進而求得速度．

解答 解：正粒子在勻強磁場中在洛倫茲力作用下進行勻速圓周運動，則有洛倫茲力作為向心力，即$Bvq=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
所以，$\frac{v}{r}=\frac{Bq}{m}$，勻強磁場的磁感應強度B不變，正粒子的比荷不變，所以，$\frac{v}{r}$為常數(shù)．
設圓柱筒半徑為R，則有右圖所示幾何關系，
那么，入射角為θ的正粒子在勻強磁場中做圓周運動的半徑$r=\frac{R}{sinθ}$，
入射角為30°正粒子的速度${v}_{1}=\sqrt{2}km/s$，半徑${r}_{1}=\frac{R}{sin30°}=2R$，
入射角為45°的粒子速度為v₂，半徑${r}_{2}=\frac{R}{sin45°}=\sqrt{2}R$，
因為$\frac{{v}_{1}}{{r}_{1}}=\frac{{v}_{2}}{{r}_{2}}$，所以，${v}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{r}_{1}}•{r}_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2R}×\sqrt{2}R（km/s）=1km/s$．
故選：B．

點評 帶電粒子在勻強磁場中的運動，通常利用幾何關系求得圓周運動的半徑，然后根據(jù)洛倫茲力和重力（不一定都需要考慮）做向心力即可結合起來求解．