Question

13．如圖所示，水平面內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正三角形虛線框，框內(nèi)有垂直紙面豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；一個(gè)邊長(zhǎng)也為l的正三角形導(dǎo)線框所在平面與磁場(chǎng)方向垂直；虛線框與導(dǎo)線框的一條高落在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)重合在O點(diǎn)．在t=0時(shí)，使導(dǎo)線框從圖示位置從靜止開始以恒定加速度a沿x軸正方向移動(dòng)，直到整個(gè)導(dǎo)線框離開磁場(chǎng)區(qū)域．以下說法正確的是（　�。�

• A． 導(dǎo)線框開始運(yùn)動(dòng)的一小段時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向
• B． 導(dǎo)線框中的電流大小i隨其頂點(diǎn)的位移x作線性變化
• C． 當(dāng)虛線框與導(dǎo)線框的高完全重合時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\frac{Bl}{2}$$\sqrt{\sqrt{3}al}$
• D． 從圖示位置到虛線框與導(dǎo)線框的高完全重合的過程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\frac{Bl}{2}$$\sqrt{\sqrt{3}al}$

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；當(dāng)磁通量變化時(shí)，線框中將產(chǎn)生感應(yīng)電流；確定出線框有效的切割長(zhǎng)度，由公式E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；根據(jù)閉合電路歐姆定律可求電流大�。�

解答 解：A、導(dǎo)線框開始運(yùn)動(dòng)的一小段時(shí)間內(nèi)，穿過線框的磁通量向里增加，根據(jù)楞次定律判感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，故A正確；
B、根據(jù)$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}$設(shè)線框定點(diǎn)夾角為2θ，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Blv=B2xtanθ•at=2Bx$\sqrt{\frac{2x}{a}}$tanθ，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)v²=2ax得當(dāng)虛線框與導(dǎo)線框的高完全重合時(shí)線框的速度為：$v′=\sqrt{2ax}=\sqrt{2a\frac{\sqrt{3}}{2}l}=\sqrt{\sqrt{3}al}$產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：$E′=B\frac{l}{2}v′=B\frac{l}{2}\sqrt{\sqrt{3}al}=\frac{Bl}{2}\sqrt{\sqrt{3}al}$，故C正確；
D、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：從圖示位置到虛線框與導(dǎo)線框的高完全重合的過程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}=\frac{B\frac{l}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{\frac{\sqrt{3}l}{a}}}=\frac{Bl}{4}\sqrt{\sqrt{3}al}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要理解“有效”二字，知道感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=Blv中l(wèi)是有效的切割長(zhǎng)度．