Question

5．人民公園里有一個斜面大滑梯，一位小同學從斜面的頂端由靜止開始滑下，其運動可視為勻變速直線運動．已知斜面大滑梯的豎直髙度h=3.75m，斜面的傾角為37°，這位同學的質量m=30kg，他與大滑梯斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5．不計空氣阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）這位同學下滑過程中的加速度大�。�
（2）他滑到滑梯底端時的速度大小；
（3）他從滑梯的頂端滑到底端過程中重力的沖量．

Answer 1

分析 （1）分析這位同學的受力情況，根據牛頓第二定律求解加速度大�。�
（2）已知位移的大小為x=$\frac{h}{sin37°}$，初速度為零，由速度位移關系公式求出他滑到滑梯底端時的速度大�。�
（3）由位移公式求出他運動的時間，根據沖量的定義求解重力的沖量大小

解答 解：（1）這位同學的受力情況如圖，根據牛頓第二定律得：
mgsin37°-f=ma
N=mgcos37°
又f=μN，聯(lián)立得到：
a=g（sin37°-μcos37°）
代入解得，a=10（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
（2）已知位移的大小為x=$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{3.75}{0.6}$m=6.25m，由v²=2ax得：
v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×2×6.25}$=5m/s
（3）由v=at得：
t=$\frac{5}{2}$s=2.5s
則他滑到滑梯底端過程中重力的沖量大小誤為：
I=Gt=300×2.5N•s=750N•s．
I的方向豎直向下   
答：（1）這位同學下滑過程中的加速度大小是2m/s²；
（2）他滑到滑梯底端時的速度大小是5m/s；
（3）從滑梯的頂端滑到底端過程中重力的沖量為750 N•s，I的方向豎直向下．

點評 本題是牛頓第二定律和運動學公式綜合應用，來解決動力學第一類問題，加速度是關鍵量