Question

如圖所示，在x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的均勻磁場(chǎng)，x軸下方有電場(chǎng)為E、方向豎直向下的均勻電場(chǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的粒子從y軸上某一點(diǎn)由靜止開始釋放，重力忽略不計(jì)，為使它能到達(dá)x軸上位置為x=L的一點(diǎn)Q，求：
（1）釋放的粒子帶何種電荷？
（2）釋放點(diǎn)的位置？

Answer 1

分析：（1）磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)的電荷才可能有力的作用，所以若從靜止釋放，只能放在電場(chǎng)中，粒子在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，所以粒子放在y軸的負(fù)半軸上且在電場(chǎng)力作用下向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力情況即可判斷粒子帶何種電荷；
（2）粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓弧又進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中先做勻減速運(yùn)動(dòng)后做勻加速運(yùn)動(dòng)，又垂直x軸射入磁場(chǎng)，又經(jīng)過半個(gè)圓弧進(jìn)入電場(chǎng)，要使它能到達(dá)x軸上位置為x=L的一點(diǎn)Q，則要求2nr=L（n=1、2、3…）．

解答：解：（1）磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)的電荷才可能有力的作用，所以若從靜止釋放，只能放在電場(chǎng)中，粒子在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，所以粒子放在y軸的負(fù)半軸上且在電場(chǎng)力作用下向上運(yùn)動(dòng)，
而電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下，所以該粒子帶負(fù)電．
（2）設(shè)釋放點(diǎn)距離原點(diǎn)的距離為y，則根據(jù)動(dòng)能定理得：
Eqy=

1

2

mv2①
粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓弧又進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中先做勻減速運(yùn)動(dòng)后做勻加速運(yùn)動(dòng)，又垂直x軸射入磁場(chǎng)，又經(jīng)過半個(gè)圓弧進(jìn)入電場(chǎng)，要使它能到達(dá)x軸上位置為x=L的一點(diǎn)Q，則要求2nr=L（n=1、2、3…）
所以有：2n

mv

Bq

=L②
由①②解得：
y=

B2L2q

8n2Em

（n=1、2、3…）

答：（1）釋放的粒子帶負(fù)電荷；
（2）釋放點(diǎn)的位置為在y軸負(fù)半軸，距離0點(diǎn)

B2L2q

8n2Em

（n=1、2、3…）處．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，粒子在電場(chǎng)中由靜止釋放時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，注意周期性，難度適中．