Question

14．如圖所示，質(zhì)置為m的小球套在與水平面傾角為60°的固定光滑桿上，一根輕質(zhì)彈簧的一端懸掛于O點，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi)，將小球沿桿拉至彈簧水平位置（此時彈簧剛好為原長）由靜止釋放，小球沿桿下滑，當(dāng)彈簧位于豎直位置時，小球速度恰好為零，此時小球下降的豎直高度為h．若全過程彈簧處于彈性限度內(nèi)，則下面敘述正確的是（　�。�

• A． 釋放瞬間小球加速度為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$g
• B． 彈簧與桿垂直時，小球速度最大
• C． 彈簧與桿垂直時，小球的動能與重力勢能之和最大
• D． 小球下滑至最低點的過程中，彈簧的彈性勢能增加量等于mgh

Answer 1

分析 加速度根據(jù)牛頓第二定律求．彈簧與桿垂直時，合外力方向沿桿向下，小球繼續(xù)加速，速度沒有達到最大值，運動過程中，只有重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律分析即可．

解答 解：A、釋放瞬間，彈簧的彈力為零，由牛頓第二定得：小球加速度為 a=$\frac{mgsin60°}{m}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$g，故A正確；
B、彈簧與桿垂直時，彈力方向與桿垂直，合外力方向等于重力沿桿向下的分力，小球繼續(xù)加速，此時小球的速度沒有達到最大值．故B錯誤；
C、小球運動過程中，只有重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，所以可知，釋放瞬間，彈簧的彈性勢能為零，為最小，故此時小球的動能與重力勢能之和最大，當(dāng)彈簧與桿垂直時，彈簧有彈性勢能，小球的動能與重力勢能之和不是最大．故C錯誤；
D、小球下滑至最低點的過程中，系統(tǒng)機械能守恒，初、末位置動能都為零，由系統(tǒng)的機械能守恒可知，彈簧的彈性勢能增加量等于重力勢能的減小量，即為mgh，故D正確．
故選：AD

點評 本題要求掌握牛頓第二定律和機械能守恒定律，要求同學(xué)們能正確分析小球的受力情況和運動情況，分析能量轉(zhuǎn)化的情況．要注意小球的機械能是不守恒的，系統(tǒng)的機械能才守恒