Question

6．如圖所示，一輛質(zhì)量為500kg的汽車靜止在一座半徑為40m的圓弧形拱橋頂部．（取g=10m/s²）
（1）如果汽車以36km/h的速度經(jīng)過拱橋的頂部，則汽車對圓弧形拱橋的壓力是多大？
（2）求汽車安全通過拱橋頂部的最大速度．

Answer 1

分析 （1）汽車做圓周運動，在最高點重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解；
（2）當(dāng)汽車對橋無壓力時，汽車速度最大，此時只受重力，重力恰好提供向心力．

解答 解：（1）36km/h=10m/s，
由牛頓第二定律得：
mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=500×10N-500×$\frac{100}{40}$=3750N；
（2）汽車對圓弧形拱橋的壓力恰好為零時，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{gR}$=20m/s，即汽車安全通過拱橋頂部的最大速度為20m/s．
答：（1）汽車以36km/h的速度經(jīng)過拱橋的頂部時，汽車對圓弧形拱橋的壓力是3750N
（2）汽車安全通過拱橋頂部的最大速度為20m/s．

點評 本題關(guān)鍵對物體進(jìn)行運動情況分析和受力情況分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．