Question

6．如圖所示，在光滑水平面有A、B、C、D四個滑塊，A、C、D滑塊的質(zhì)量為m_A=m_C=m_D=1kg，B滑塊的質(zhì)量m_B=4kg，各滑塊均可視為質(zhì)點，A、B間夾著質(zhì)量可忽略的火藥．K為處于原長的輕質(zhì)彈簧，兩端分別連接B和C．現(xiàn)點燃火藥（此時間極短且不會影響各物體的質(zhì)量和各表面的光滑程度），此后，發(fā)現(xiàn)A與D相碰后粘在一起以4m/s的速度運動．已知火藥炸完瞬間A的速度為v_A，滑塊B、C和彈簧K構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程中，彈簧始終未超出彈性限度，求彈簧彈性勢能最大時滑塊C獲得的速度大小以及彈簧彈性勢能最大值．

Answer 1

分析 B與C相互作用時，當兩者速度相同時，彈簧的壓縮量最大，彈性勢能最大．先由A與D作用，由動量守恒定律求出火藥炸完瞬間A的速度v_A．再對火藥爆炸的過程，運用動量守恒定律求出炸完瞬間B的速度．再由B、C系統(tǒng)動量守恒求出共同的速度，由能量守恒知B與C動能的減少量就是彈簧的彈性勢能最大值．

解答 解：對于A與D相碰過程，取向左為正方向．根據(jù)動量守恒定律得：
  m_Av_A=（m_A+m_D）v₁ 
得：v_A=$\frac{{m}_{A}+{m}_{D}}{{m}_{A}}{v}_{1}$=$\frac{1+1}{1}×2$=8 m/s
火藥爆炸的過程，A與B發(fā)生作用，取向右為正方向，由系統(tǒng)的動量守恒得：
  0=-m_Av_A+m_Bv_B
解得炸后瞬間B的速度 v_B=2m/s
B與C相互作用，當兩者共速為v時，彈簧彈性勢能最大，由B、C系統(tǒng)動量守恒，有：
m_Bv_B=（m_B+m_c）v
解得：v=1.6m/s       
彈簧的最大彈性勢能為：E_Pm=$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$（m_B+m_c）v²   
代入數(shù)據(jù)得：E_Pm=1.6 J
答：彈簧彈性勢能最大時滑塊C獲得的速度大小是1.6m/s，彈簧彈性勢能最大值是1.6J．

點評 解決本題的關(guān)鍵是正確分析每個分過程列出方程，靈活選取研究對象，特別是B與C的作用過程，知道兩者速度相同時彈簧彈性勢能最大．