Question

15．“神州五號”飛船完成了預(yù)定空間科學(xué)和技術(shù)實驗任務(wù)后，返回艙開始從太空向地球表面預(yù)定軌道返回，返回艙開始時通過自身制動發(fā)動機進行調(diào)控減速下降，穿越大氣層后在一定高度打開阻力降落傘進一步減速下降，穿越大氣層后，在一定高度打開阻力降落傘，這一過程中若返回艙所受的空氣阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）為K，所受空氣浮力不變，且認為豎直降落，從某時刻開始計時，返回艙的運動v-t圖象如圖所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸上一點B的坐標為（8、0），CD是曲線AD的漸進線，假如返回艙總質(zhì)量為M=400kg，g取10m/s²，試問：
（1）返回艙在這一階段是怎樣運動的？
（2）在開始時刻v_o=160m/s時，它的加速度多大？
（3）求空氣阻力系數(shù)k的數(shù)值．

Answer 1

分析 （1）由速度-時間圖象的斜率逐漸減小，可知返回艙加速度減小，做加速度減小的減速運動．
（2）在初始時刻v=160m/s，由切線的斜率求出加速度大�。�
（3）由A點狀態(tài)，由牛頓第二定律列出表達式，D點狀態(tài)，由平衡條件列出表達式，求解k．

解答 解：（1）由速度圖象可以看出，圖線的斜率逐漸減小到零，即做加速度逐漸減小的減速運動，直至勻速運動．
（2）開始時v₀=160m/s，過A點切線的斜率大小就是此時的加速度的大小，
加速度：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-160}{8}$=-20m/s²，故加速度大小為20m/s²
（3）設(shè)浮力為F，據(jù)牛頓定律得在t=0時有：kv₀²+F-Mg=Ma
由圖知艙的最終速度為：v=4m/s，
當(dāng)返回艙勻速運動時有：kv²+F-Mg=0
故：k=$\frac{Ma}{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}$=$\frac{400×20}{16{0}^{2}-{4}^{2}}$≈0.31                                                 
答：（1）返回艙在這一階段做加速度逐漸減小的減速運動，直至勻速運動．
（2）在開始時刻v_o=160m/s時，它的加速度大小為20m/s²．
（3）空氣阻力系數(shù)k的數(shù)值約為0.31．

點評 本題是實際問題，考查理論聯(lián)系實際的能力，背景文字很長，要抓住有效信息，只要耐心、細心，定能正確作答．