Question

19．實(shí)驗(yàn)題
某同學(xué)通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來(lái)探究物體因繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)而具有的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與哪些因素有關(guān)，他以圓型砂輪為研究對(duì)象，研究其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與其質(zhì)量、半徑、角速度等的具體關(guān)系．如圖所示，砂輪由動(dòng)力帶動(dòng)勻速旋轉(zhuǎn)，測(cè)得其角速度為ω，然后讓砂輪脫離動(dòng)力，用一把彈性尺子與砂輪接觸使砂輪慢慢停下，設(shè)尺和砂輪間的摩擦力恒為$\frac{10}{π}$N，不計(jì)轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量及其與支架間的摩擦．分別取不同質(zhì)量、不同半徑的砂輪，使其以不同的角速度旋轉(zhuǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，最后得到的數(shù)據(jù)如表所示：

次數(shù)	半徑/cm	質(zhì)量/m0	角速度/rad•s-1	圈數(shù)	轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能/J
1	4	1	2	8	6.4
2	4	1	3	18	14.4
3	4	1	4	32	25.6
4	4	2	2	16	12.8
5	4	3	2	24	A
6	4	4	2	32	25.6
7	8	1	2	16	25.6
8	12	1	2	24	57.6
9	16	1	2	32	102.4

①由1至3次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與角速度的關(guān)系為B（選填字母符號(hào)）
A． E_k∞ω   B．E_k∞ω²   C．E_k∞ω³
②由4次和6次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可計(jì)算出第5次砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，A=19.2J
③由7至9次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與砂輪半徑的關(guān)系為B（選填字母符號(hào)）
A．E_k∞r(nóng) B．E_k∞r(nóng)²  C．E_k∞r(nóng)³．

Answer 1

分析 根據(jù)第一、二、三組數(shù)據(jù)，半徑、質(zhì)量相同，角速度不同，分析轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與角速度的二次方成正比．根據(jù)第一、四組數(shù)據(jù)，半徑、角速度相同，質(zhì)量不同，分析轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與質(zhì)量成正比．根據(jù)第一、七組數(shù)據(jù)，或第七、九組數(shù)據(jù)，質(zhì)量、角速度相同，半徑不同，分析轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與半徑的二次方成正比．在處理以上數(shù)據(jù)時(shí)，控制幾個(gè)量不變，改變一個(gè)量，從而得出它們的關(guān)系，在物理上稱為控制變量法．

解答 解：（1）根據(jù)第一、二、三組數(shù)據(jù)，半徑、質(zhì)量相同，角速度不同，發(fā)現(xiàn)角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，角速度變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{3}{2}$倍，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{9}{4}$倍，可知轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與角速度的二次方成正比，即E_k∞ω²．
故選：B．
（2）砂輪停下時(shí)，砂輪邊緣某點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)s=2πn，其中n是砂輪轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，砂輪克服摩擦力做的功等于砂輪動(dòng)能的變化量，尺和砂輪間的摩擦力恒為$\frac{10}{π}$N，由能量守恒得：轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k=W_f=f•L=$\frac{10}{π}$N•2πrn=20rn，
由4次和6次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可計(jì)算出第5次砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，A=19.2J，
（3）由7至9次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，質(zhì)量、角速度相同，半徑不同，發(fā)現(xiàn)半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，可知轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與半徑的二次方成正比，即E_k∞r(nóng)²，
故選：B．
故答案為：（1）B；（2）19.2J；（3）B

點(diǎn)評(píng) 研究某一物理量與幾個(gè)量的關(guān)系時(shí)，必須控制其它量不變，去改變一個(gè)量，找出它們的關(guān)系，然后再控制其它量不變，再去改變一個(gè)量，再找出關(guān)系，依此類推，最終就能找出這一物理量與其他量的關(guān)系．