Question

9．今年2月我國南方遭受了嚴重的冰凍災害，很多公路路面結冰，交通運輸受到了很大影響．某校一學習小組為了研究路面狀況與物體滑行距離之間的關系，做了模擬實驗．他們用底部貼有輪胎材料的小物塊A、B分別在水泥面上和冰面上做實驗，A的質量是B的4倍．使B 靜止，A在距B為L處，以一定的速度滑向B：
�。�在水泥面上做實驗時，A恰好未撞到B；
ⅱ．在冰面上做實驗時，A撞到B后又共同滑行了一段距離，測得該距離為$\frac{8}{25}L$．
對于冰面的實驗，請你與他們共同探討以下三個問題：
（1）A碰撞B前后的速度之比；
（2）A與B碰撞過程中損失的機械能與碰前瞬間機械能之比；
（3）要使A與B不發(fā)生碰撞，A、B間的距離至少是多大？

Answer 1

分析 ①AB碰撞過程遵守動量守恒定律，由此定律求出速度之比．
②由功能關系可明確A與B碰撞過程中損失的機械能與碰前瞬間機械能之比；
③由動能定理和動量守恒定律結合，求出AB間的距離．

解答 解：①設A物塊碰撞B物塊前后的速度分別為v₁和v₂，設A的初速度方向為正方向；
A的碰撞過程中動量守恒．則得
                    m_Av₁=（m_A+m_B）v₂，
因m_A=4m_B；
得到v₁：v₂=5：4
②設m_A=4m_B=4m；
v₁=5v，則v₂=4v；
損失的機械能為：
△E=$\frac{1}{2}$m_Av₁²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²₂=10mv²；
原機械能為E=$\frac{1}{2}$m_Av₁²=50mv²；
故A與B碰撞過程中損失的機械能與碰前瞬間機械能之比為1：5；
（3）設A、B恰好不碰撞時，物塊A的初速度為v₀，A的質量為4m，輪胎與冰面的動摩擦因數(shù)為μ，A與B碰撞前，根據(jù)動能定理得
-μ•4mgL=$\frac{1}{2}4{mv}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}4m{v}_{0}^{2}$
           碰后兩物塊共同滑行過程，由動能定理得
-μ（4m+m）g•$\frac{8}{25}L$=0-$\frac{1}{2}（4m+m{）v}_{2}^{2}$
           將v₁：v₂=5：4代入，解得${v}_{0}^{2}=3μgL$
          設在冰面上A物塊距離B物塊為L′時，AB不相碰
                 則有4μmgL′=$\frac{1}{2}4{mv}_{0}^{2}$
                 解得：L′=1.5L
答：（1）A碰撞B前后的速度之比為5：4．
（2）A與B碰撞過程中損失的機械能與碰前瞬間機械能之比為1：5；
（3）要使A與B不發(fā)生碰撞，A、B間的距離至少為1.5L．

點評 本題考查動量守恒及動量定理在生活中的應用，要注意掌握動量守恒定律的條件及正確應用；同時在本題中注意比值法的正確求解．