Question

14．在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為m=1.00kg的重錘拖著紙帶下落，在此過(guò)程中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)．在紙帶上選取五個(gè)連續(xù)的點(diǎn)A、B、C、D和E，如圖所示．其中O為重錘開(kāi)始下落時(shí)記錄的點(diǎn)，各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別是31.4mm、49.0mm、70.5mm、95.9mm、124.8mm．當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=9.8m/s²．本實(shí)驗(yàn)所用電源的頻率f=50Hz．（結(jié)果保留三位有數(shù)數(shù)字）

（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下點(diǎn)B時(shí)，重錘下落的速度v_B=0.978m/s，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下點(diǎn)D時(shí)，重錘下落的速度v_D=1.36m/s．
（2）從打下點(diǎn)B到打下點(diǎn)D的過(guò)程中，重錘重力勢(shì)能減小量△E_p=0.460J，重錘動(dòng)能增加量△E_k=0.447J．
（3）在誤差允許范圍內(nèi)，通過(guò)比較重力勢(shì)能減少和動(dòng)能增加的大小就可以驗(yàn)證重錘下落過(guò)程中機(jī)械能守恒了．
（4）設(shè)重錘在下落過(guò)程中受到恒定不變的阻力F，則可根據(jù)本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求得阻力F的表達(dá)式為mg-m（s₂-s₁）f²（用題中所給的字母m，g，s₁，s₂，f表示）．

Answer 1

分析 （1）紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度；
（2）根據(jù)公式E_k=$\frac{1}{2}$mv²從而求出動(dòng)能，根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．
（3）在誤差允許范圍內(nèi)，通過(guò)比較重力勢(shì)能減少和動(dòng)能增加的大小來(lái)驗(yàn)證重錘下落過(guò)程是否機(jī)械能守恒．
（4）根據(jù)△x=aT²求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律列方程求阻力F的表達(dá)式．

解答 解：（1）根據(jù)某中時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，則有：
v_B=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$=$\frac{0.0705-0.0314}{2×0.02}$=0.978m/s
v_D=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{0.1248-0.0705}{2×0.02}$=1.36m/s
（2）從打下點(diǎn)B到打下點(diǎn)D的過(guò)程中，重錘重力勢(shì)能減小量：
△E_p=mgh=mg（s₂+s₃）=1.00×10×（95.9-49.0）×10^-3=0.460J
重錘動(dòng)能增加量：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×1.00×（1.36²-0.978²）=0.447J
（3）在誤差允許范圍內(nèi)，通過(guò)比較重力勢(shì)能減少和動(dòng)能增加的大小就可以驗(yàn)證重錘下落過(guò)程中機(jī)械能守恒了．
（4）根據(jù)△x=aT²得：
  s₂-s₁=aT²
可得：a=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{{T}^{2}}$
根據(jù)牛頓第二定律得：mg-F=ma
則得 F=mg-$\frac{m（{s}_{2}-{s}_{1}）}{{T}^{2}}$=mg-m（s₂-s₁）f²
故答案為：（1）0.978； 1.36；
（2）0.460；0.447；
（3）重力勢(shì)能減少和動(dòng)能增加的大�。�
（4）mg-m（s₂-s₁）f²．

點(diǎn)評(píng) 紙帶問(wèn)題的處理時(shí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見(jiàn)的問(wèn)題，對(duì)于這類問(wèn)題要熟練應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和推論進(jìn)行求解．