Question

10．如圖所示是簡化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB上由靜止開始滑下，到達(dá)C點(diǎn)后以速度v₀水平飛出，落到滑道上的D點(diǎn)，E是運(yùn)動(dòng)軌跡上的某一點(diǎn)，在該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度方向與軌道CD平行，CD與水平面成θ角，設(shè)運(yùn)動(dòng)員從C到E與從E到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t₁、t₂，EF垂直CD，則以下關(guān)系正確的是（　�。�

• A． t₁=t₂，CF=FD
• B． t₁=t₂，CF＜FD
• C． EF=$\frac{（{v}_{0}sinθ）^{2}}{2gcosθ}$
• D． EF=$\frac{（{v}_{0}cosθ）^{2}}{2gsinθ}$

Answer 1

分析 運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，可以不用通常的分解方法，而建立這樣的坐標(biāo)系：以C點(diǎn)為原點(diǎn)，CD為X軸，和CD垂直向上方向?yàn)閅軸，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分解，Y軸方向做類似豎直上拋運(yùn)動(dòng)，X軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式分析求解．

解答 解：AB、以C點(diǎn)為原點(diǎn)，CD為X軸，和CD垂直向上方向?yàn)閅軸，建立坐標(biāo)系如圖；
對(duì)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，y軸方向做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)運(yùn)動(dòng)員速度方向與軌道平行時(shí)，在Y軸方向上到達(dá)最高點(diǎn)，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，知t₁=t₂．
而x軸方向運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)，t₁=t₂，故CF＜FD，故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、y軸的分加速度大小為 a_y=gcosθ，分初速度為 v_y0=v₀sinθ，EF=$\frac{{v}_{y0}^{2}}{2{a}_{y}}$=$\frac{（{v}_{0}sinθ）^{2}}{2gcosθ}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題如采用常規(guī)的分解方法很難求解，而根據(jù)分解處理是等效的，可靈活建立坐標(biāo)系，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的分解問題就容易解答．