Question

7．如圖所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質量為10kg的物體，∠ACB=30°；輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向也成30°角，輕桿的G點用細繩FG拉住一個質量也為10kg的物體，g=10m/s²，求：
（1）輕繩AC段的張力F_AC與細繩EG的張力F_EG之比；
（2）橫梁BC對C端的支持力大小和方向；
（3）輕桿HG對G端的支持力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)定滑輪的力學特性，可知a圖中，細繩AC段的張力等于物體的重力；
（2）以甲圖分析，明確BC對C的支持力與兩繩子拉力的合力等大反向；根據(jù)幾何關系可求得支持力的大小和方向；
（3）乙圖中，以C點為研究對象，根據(jù)平衡條件求解細繩EG段的張力F₂以及輕桿HG對G端的支持力．

解答 解：題圖a和b中的兩個物體M₁、M₂都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可判斷，與物體相連的細繩拉力大小等于物體的重力．分別取C點和G點為研究對象，進行受力分析如圖a和b所示．
（1）圖a中輕繩AD跨過定滑輪拉住質量為M₁的物體，物體處于平衡狀態(tài)，繩AC段的拉力
F_AC=F_CD=M₁g
圖b中由F_EGsin30°=M₂g
得：F_EG=2M₂g
所以得$\frac{{F}_{AC}}{{F}_{EG}}$=$\frac{{M}_{1}}{2{M}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）圖a中，根據(jù)幾何關系得：F_AC=F_CD=M₁g=100 N，且夾角為120°；
故F_NC=F_AC=M₁g=100N，方向和水平方向成30°向斜右上方；
（3）圖b中，根據(jù)平衡方程有：
F_EGsin30°=M₂g；
F_EGcos30°=F_G
所以F_G=M₂gcot30°=$\sqrt{3}$M₂g≈173 N，方向水平向右；
答：（1）細繩AC段的張力F_AC與細繩EG的張力F_EG之比為1：2；
（2）橫梁BC對C端的支持力大小為100N，方向和水平方向成30°向斜右上方；
（3）輕桿HG對G端的支持力大小為173 N，方向水平向右．

點評 本題首先要做好受力分析，抓住定滑輪不省力的特點，其次要根據(jù)平衡條件，以G點為研究對象，按力平衡問題的一般步驟求解即可，注意兩圖的區(qū)別在于桿是否可以轉動．