Question

14．如圖所示，薄木板斜擱在高度一定的平臺和水平地板上，其頂端與平臺相平，末端位于地板的P處，并與地板平滑連接．將一可看成質(zhì)點的滑塊自木板頂端的A點無初速度釋放，滑塊沿木板下滑，接著在地板上滑動，最終停在Q處．滑塊和木板及地板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，AO=1.2m，AP與水平面夾角為37°．不考慮在P點處的速率損失，求：

（1）木塊在水平面上滑行的加速度a₁和在斜面上滑行的加速度a₂分別是多少？
（2）木塊能在水平面上滑行的距離？
（3）若將木板長度變?yōu)樵瓉淼?\frac{3}{4}$，仍按上述方式擱在該平臺和水平地板上（如圖虛線所示），再次將滑塊從A點無初速度釋放．請通過計算說明木塊最終是否還是停在Q處．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．計算后需回答“是”還是“否”）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求各段的加速度；根據(jù)動能定理求水平面上的位移；摩擦力做功與路徑有關(guān)，根據(jù)公式W=FLcosα可得，斜面上克服摩擦力做功與斜面的夾角無關(guān)即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律：μmg=ma₁
解得${a_1}=5m/{s^2}$，
在斜面上，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
解得：${a_2}=2m/{s^2}$
（2）根據(jù)動能定理：
$mg．AO-μmgcos37°×\frac{AO}{sin37°}-μmgS=0$
解得：S=0.8m
（3）假設(shè)斜面與水平面的夾角為α，斜面的高度為h，斜面在水平方向的投影為x₁
在斜面上克服摩擦力做的功 W1=μmgcosα×$\frac{h}{sinα}$=μmghcotα=μmgx1 ①
設(shè)在水平面上滑行的距離為x₂
怎在水平面上克服摩擦力做的功 W₂=μmgx₂
整個過程克服摩擦力做得功為 W=μmgx₁+μmgx₂=μmg（x₁+x₂） ②
由此公式可知，摩擦力做得功與斜面的夾角無關(guān)，
又由于從相同的高度滑下，根據(jù)動能定理得：mgh-W=0 ③
②③聯(lián)立可知，
最終還是停在Q處．
答：（1）木塊在水平面上滑行的加速度5m/s²，在斜面上滑行的加速度2m/s²．（2）木塊能在水平面上滑行的距離0.8m
（3）能夠停在Q處．

點評 本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，解決的關(guān)鍵是掌握摩擦力做功的特點的理解及力對物體做功的公式的靈活運用．