Question

6．如圖所示，頂角θ=60°．光滑V字形軌道AOB固定在豎直平面內(nèi)，且A0豎直．一水平桿與軌道交于M、N兩點(diǎn)，已知桿自由下落且始終保持水平，經(jīng)時(shí)間t速度由6m/s增大到14m/s（桿未觸地），則在0.5t時(shí)，觸點(diǎn)N沿傾斜軌道運(yùn)動(dòng)的速度大小為（　　）

• A． 10m/s
• B． 17m/s
• C． 20m/s
• D． 28m/s

Answer 1

分析 根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，結(jié)合t速度由6m/s增大到14m/s，即可求解時(shí)間t，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合矢量合成法則，及三角知識(shí)，即可求解觸點(diǎn)N沿傾斜軌道運(yùn)動(dòng)的速度大�。�

解答 解：桿自由下落，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，v=v₀+gt，則t=$\frac{v-{v}_{0}}{g}$=$\frac{14-6}{10}$=0.8s；
則在0.5t時(shí)，桿的下落速度為v′=v₀+g$\frac{t}{2}$=6+10×0.4=10m/s；
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，桿下落的速度可分解成，如圖所示的兩分運(yùn)動(dòng)：

則有：觸點(diǎn)N沿傾斜軌道運(yùn)動(dòng)的速度大小v″=$\frac{v′}{cos60°}$=$\frac{10}{\frac{1}{2}}$=20m/s，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的內(nèi)容，理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解，對(duì)桿的速度分解，即確定交點(diǎn)的兩分運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵．