Question

11．警察發(fā)現(xiàn)前方100m處有一超載汽車正以15m/s的速度勻速前進(jìn)，這時警車立即從靜止出發(fā)，若警車要在20s內(nèi)追上超載汽車．則：
（1）警車至少以多大的加速度追趕汽車？
（2）若警車以最小的加速度追趕，追上之前與超載汽車最遠(yuǎn)相距多少？

Answer 1

分析 根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合位移時間公式求出追及的加速度大�。�
當(dāng)兩者的速度相等時，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時間公式求出速度相等的時間，根據(jù)位移公式求出相距的最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）設(shè)警車的最小加速度為a，則有：
$vt+100=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)得：15×20+100=$\frac{1}{2}×a×400$
解得：a=2m/s²．
（2）兩車速度相等的時間為：$t′=\frac{v}{a}=\frac{15}{2}s=7.5s$，
此時汽車的位移為：x₁=vt′=15×7.5m=112.5m，
警車的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×7．{5}^{2}m$=56.25m，
則相距的最遠(yuǎn)距離為：△x=x₁+100-x₂=112.5+100-56.25m=156.25m．
答：（1）警車至少以2m/s²的加速度追趕汽車．
（2）若警車以最小的加速度追趕，追上之前與超載汽車最遠(yuǎn)相距為156.25m．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時兩者的位移最大．